第三百四十七章 白驹烈马,忽然而已
为后世很多人惧怕,被称呼为小学噩梦的雉兔同笼,其实并不是一道后世的题目。
这道题目,出自于《孙子算经》。
当然,这位孙子究竟是何许人也,已然无人知晓,但可以肯定得是,他并不是孙武。
程知远决定把这道让无数人抓破头皮的算术给龙素做做。
虽然他知道,这肯定难不倒龙素。
龙素有大智慧,并不是这种简单的题目可以困住的,所以程知远要和她讲的,并不是这么简单的东西。
整个讲学馆内都没有声音,士子公卿们盯着龙素的手,对于这个题目的答案,可谓是翘首以盼。
龙素放下了笔墨,好看的眉头挑了挑,把卷宗双手奉给程知远。
“我是如此解的,先行求雉,雉数不知,兔数亦虚,雉有双足…”
“故,雉有二十三数,兔有十二。”
龙素把卷宗中的答案讲解,乃至于方法,用的依旧是她最擅长的假设法。
程知远道:“不错,此处答案正是如此。”
龙素有些诧异,心道这个喜欢讲诡辩的家伙,这么轻易就接受了她的答案,而没有继续弄一些奇怪的论点?
她心中有些不解起来,更是好奇。
“太学主,我既已算出,不知……不知太学主,可否回答我之前的问题?”
“以数字计算,如何解天下二十一题,亦或是惠子十题?”
程知远伸手,做止状:“龙素大士,稍安勿躁。”
他面相诸士子:“诸位,可看出门道来了吗?”
有人此时开口:“依靠计算,如此麻烦,不如自己去数,然而这只是表象。”
“若是我远在千里之外的咸阳,却要计算临淄的雉兔,那此法,便大有可为!”
“且雉兔不过小数,若是把此数换算为军队……上千,上万,乃至于数十万,所谓铁笼,就仿佛如同某座城池……”
“阵列兵甲,皆可以数字为变,比起以往,甚至能精确到百人,十人,乃至一人!”
“身在千里之外,却以数字算计机关!天下可能之法尽在掌握,在这般计算面前,那万军为棋盘……实在是小道也!”
此人起来,神情惊喜,开腔之后,便是滔滔不绝,而程知远看了看四周,此时便有人笑。
酆业道:“阁下是兵家的人?”
那人转身拜礼:“并非,只是对此有些兴趣。”
酆业点头:“那就是策士,不错,举一而反三,可教矣。”
那人道:“在下苏子温。”
酆业并没有觉得这个名字有什么问题,在场不少人也都没有觉得。
不过却有几个人注意了他。
龙素便是其中之一。
纵横策士?
她眨了眨眼睛,忽然想到一人,随后若有所思。
苏子温?
子温?
论语述而——子温而“厉”!
苏子温……苏厉!并不是涂山氏的苏姓!苏厉者,苏秦四弟!
龙素不免失笑且惊讶,堂堂云梦大学士,居然在稷下学宫还有身份!自己从未曾听说!
不过她也没有在此拆穿对方,只是心中叹息,暗道云梦兵家与纵横,所出间者(间谍),确实是无孔不入啊。
程知远此时上前两步:“苏子温说的亦是不错,军阵之列,或称阵列,此不仅仅可用于兵法战斗。”
“数字之变,亦为阵列。”
他说着,对龙素开口解释:大士之前所问,如何以数字之法来解诸多悖论,既然如此,我就先说一尺之棰。”
“世数有无穷,部分即整体,一尺之棰,二分之一,依旧是一个整体。”
“于是,这又是一个二分之一,而之前截断的一半,亦是二分之一。”
“二分之一,循环往复,日取其半,万世不竭,敢问大士,万世之后,此棰已分成多少之数?”
“试据此构造一数列,并求其极限。”
程知远问她,龙素刚想说这怎么可能知道,简直无稽之谈,但是话到嘴边,她立刻意识不对,脑海中灵光闪过,脱口是道:
“是,是一?!”
一?
诸公哗然,纷纷开腔,因为这无论如何都是一个无穷分割的题目,怎么会是一呢?
把多于未知加一个的物体放到未知个数的箱子里,则至少有一个箱子里的东西不少于两件。
程知远道:“龙素何知?”
龙素哑然,她张了张口,却不知道该怎么解释,就好像是灵光一现,催促着她去回答,而她自己又笃定这是正确的!这种感觉简直匪夷所思!
程知远此时上前,靠近她,龙素惊了一下,但是在诸人面前未曾失态,故而身躯虽僵,却没有后退。
“君子当三思而后行?”
程知远声音不大,故而只有近前的几个人听到,但他们却也没有察觉什么,只是微笑起来,而后面有人询问怎么回事,那前面的人便道:“太学主在说儒家的坏话呢。”
但是说儒家的坏话,也要分清楚是哪一家,譬如骂仲良氏的话,乐正与颜氏,孟氏又怎么会开口帮腔呢,落井下石尚还来不及。
但是龙素自然知道这什么意思。
她好看的眼睛瞪起来,在程知远脸上左右闪动,嗔怒不悦道:“我.....我便未曾三思又怎么了!”
程知远点了点头:“灵光乍现,要相信你自己的判断。”
龙素不明,稍稍后退,这是为了行礼。
程知远道:“数学之中,多数计算,皆来自于此灵光,困锁多年的门扉打开,第一缕光芒必然沁人心扉,温暖舒适!不要怀疑,你的答案,是正确的!”
程知远压下手掌,表示肯定:“有限之物,却可无限分割,但它们又是一个整体,有限既是无限,无限却又是有限。”
“若数列的极限存在,则极限值是唯一的。数字的变化过程,是不断的接近某个数值,这个数值就是极限数。”
程知远看她:“现在,你可以求这个一了。”
龙素道:“我哪里知道这个一是什么。”
程知远道:“对啊,所以,你不知道,那么易可以解出来吗?”
龙素想了想,摇了摇头,随后道:“但这是现实中不存在的东西.....”
程知远道:“现实之中确实是不存在,但是在数字之中,它是存在的!真真切切,确确凿凿!”
他对边上道:“异人,取两份笔墨书简来。”
异人很快奉给他,程知远在书简上画出一个曲线图,随后拿给龙素看。
紧跟着,他又拿另外一份书简,在上面画出了一个圆圈。
龙素眼中一动,道:“你....这是......易盘(圆周率)?”
程知远道:“易盘?你说的是圆周率?你知道这是多少么?”
龙素道:“元圣曾经做过,是....三。”(注:公元前十二世纪中国有人做出圆周率等于三,应当是周公旦,因为商高与周公讨论过圆的面积)
程知远道:“很接近,但是有些粗略,事实上,这个数字并不是可以算尽的,它是一个无穷数。”
“无穷者,没有边界,圆周率,也就是易盘,是一个无限不循环的数字。”
程知远在三的后面加上一个点,随后写下著名的“一四一五九二六”。
“还可以继续算,算法是这般......”
程知远在那个大圆圈中写下算法,随后递给龙素,后者看完之后,久久无言,等到程知远把那卷宗拿给异人放好,她才很复杂的开口:“你的意思....周易不如连山精确?”
程知远道:“是黄帝所作的乾坤,没有伏羲的连山精确,文王改进黄帝之卦,已然是了不得的进步了,无中生有,乃惊天动地之事,文王虽然并非无中生有,但他站在巨人之肩上,望到的天地,虽然广阔,却依旧是有极限的。”
“伏羲则不然,他所看到的天地,虽然也仅仅只有头顶一片,但他的精神督促他写出连山,他窃取了天的奥秘,呕心沥血,著出了世间不见的无双易数。”
“你还记得惠子十题吗?南方无限,却又有限,但事实上何止是南方,数学之中,有限与无限,有很多公式中都为一体。”
“再取一例,天下二十一题中,飞矢不动。”
程知远道:“设有飞箭,世间唯一,每一时刻,它位于天下中的一个特定位置。由于时刻无持续光阴,箭在每刻都没有光阴而只能是静止的。整个飞行期间只包含每刻,而每个时刻又只有静止的箭,所以,飞行的箭总是静止的,它不可能在运动。”
“箭未曾动,然....”
龙素道:“然,若箭前有人,如何解之?箭若不动,人如何中之?”
程知远道:“不错,正是如此,但是,人在何处,箭在何方?你如何证明,箭会杀人?”
龙素哑然,随后生气起来:“这.....程!你又在诡辩!”
程知远摇头:“不急不急,是悖论,不是诡辩,来,你听好,数学是一门严谨的学科,它不是你认为,就是真相,你需要去证明,那么你如何证明,这就需要数列,需要阵列,需要计算!”
龙素不服气,此时驳斥道:“那你方才让我相信灵光,言第一感觉是正确,又作何解释。”
程知远点了点头:“因为你聪慧。”
龙素瞬间一愣。
程知远摇了摇头:“当然还有其他原因,因为你已破题。”
龙素:“我未曾能证实那是正确的,这也算破题吗?依你所言,我难道不是在诡辩吗?”
程知远道:“我知你已破题,因为我知道答案是什么,你向我说,不是在诡辩,而是在告诉我,故而我给予你回应,是的,这是正确的。”
龙素好看的眉头微微蹙了起来:“如果你也不知道呢?”
程知远道:“那便需要一起计算,方能得出答案!但你不能不相信自己的判断,你得出答案,你认为是正确的,便要去验算!我,就是你的验算!”
龙素眨了眨眼,一时之间不知道该怎么回应。
我....就是你的验算?
程知远不知道她此时心绪起伏,只是接着道:“黄芩无假,阿魏无真!”
阿魏是一种草药,有草木二种,其脂膏最毒,人不敢近前,所以采集时候一般用羊系在树下,然后远远的用弓箭射,如果那树脂溅射出来,碰到羊的身上,羊要是死了,那这个东西就是阿魏。
所以世人说黄芩无假,因为这东西便宜,且遍地都是,造假成本过大;但是阿魏剧毒,又极其稀少,所以市面上卖的阿魏都是假货,因为真货成本太大!
程知远道:“正如箭射草树之脂,此箭正是我等计算,你未曾见过这两个草药,只是听过两个名字,此时不去拿箭射,如何知道那草树是黄芩还是阿魏?!”
“物类之起,必有所始!数术之道,亦如此是!”
他向诸人道:“各位读过荀卿的劝学吗?”
浑羽道:“祭酒大人之书,岂能不读!”
蕖衍道:“读过。”
龙素道:“当然读过,稷下之人,岂有不读劝学者?”
程知远道:“不道礼宪,以诗书为之,譬之犹以指测河也,以戈舂黍也,以锥餐壶也,不可以得之矣。故隆礼,虽未明,法士也;不隆礼,虽察辩,散儒也。”
“各位可还记得这句话么?礼法者,真的是天礼吗?”
“但天礼是什么?是人为的道!夏有天矩,天子称后,商有天纲,天子称帝,周有天礼,天子称王,这些都是把人自己的道义置入天道之中,所以才出现的东西!”
“包括辅佐的天常,天乐,天规!天矩伴天规,天纲生天常,天礼提天乐,这些都是道,道便是数字,数字,便是世间的规律。”
“飞矢不动,飞鸟不动,天下之论与惠施之论,其中关键,在于光阴分割之上,你我他,身处时间之内,每一刻,都需要数字来进行计算。”
程知远说着,对嬴异人道:“取那物来。”
异人眨了眨眼。
昨天夜里,程知远做了一个东西,并不是多么高深的玩意,只是一个很简单的东西。
他拿出来,交给程知远。
随后,程知远把它交给龙素。
“此题之后,大士应当有所明白,故,我当以此物赠之。”
龙素接过那物,问道:“这是......?”
程知远道:“此乃沙钟,大士可知,此钟一轮转,是多少顷刻(秒)?”
龙素到:“我知圭表,知漏刻、日晷,但都是粗略计算,哪里晓得顷刻多少。”
程知远道:“六十顷刻,一眨眼,为十分之一顷刻,十眨眼,一顷刻也。”
待他说完,讲学馆中,鸦雀无声。
程知远道:“小玩意,不足道哉,送与大士,可知光阴之迅!是白驹烈马,隙中人生,忽然而已。”
龙素愕然,缓缓低头,而此时,墨家的蕖衍看着龙素手中那个沙漏,在骇然之余,不免神情动容,更有无边嫉妒与悲哀!
一顷刻!
这等计时宝器,如何就落在了不懂工程的儒家弟子手上!
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这道题目,出自于《孙子算经》。
当然,这位孙子究竟是何许人也,已然无人知晓,但可以肯定得是,他并不是孙武。
程知远决定把这道让无数人抓破头皮的算术给龙素做做。
虽然他知道,这肯定难不倒龙素。
龙素有大智慧,并不是这种简单的题目可以困住的,所以程知远要和她讲的,并不是这么简单的东西。
整个讲学馆内都没有声音,士子公卿们盯着龙素的手,对于这个题目的答案,可谓是翘首以盼。
龙素放下了笔墨,好看的眉头挑了挑,把卷宗双手奉给程知远。
“我是如此解的,先行求雉,雉数不知,兔数亦虚,雉有双足…”
“故,雉有二十三数,兔有十二。”
龙素把卷宗中的答案讲解,乃至于方法,用的依旧是她最擅长的假设法。
程知远道:“不错,此处答案正是如此。”
龙素有些诧异,心道这个喜欢讲诡辩的家伙,这么轻易就接受了她的答案,而没有继续弄一些奇怪的论点?
她心中有些不解起来,更是好奇。
“太学主,我既已算出,不知……不知太学主,可否回答我之前的问题?”
“以数字计算,如何解天下二十一题,亦或是惠子十题?”
程知远伸手,做止状:“龙素大士,稍安勿躁。”
他面相诸士子:“诸位,可看出门道来了吗?”
有人此时开口:“依靠计算,如此麻烦,不如自己去数,然而这只是表象。”
“若是我远在千里之外的咸阳,却要计算临淄的雉兔,那此法,便大有可为!”
“且雉兔不过小数,若是把此数换算为军队……上千,上万,乃至于数十万,所谓铁笼,就仿佛如同某座城池……”
“阵列兵甲,皆可以数字为变,比起以往,甚至能精确到百人,十人,乃至一人!”
“身在千里之外,却以数字算计机关!天下可能之法尽在掌握,在这般计算面前,那万军为棋盘……实在是小道也!”
此人起来,神情惊喜,开腔之后,便是滔滔不绝,而程知远看了看四周,此时便有人笑。
酆业道:“阁下是兵家的人?”
那人转身拜礼:“并非,只是对此有些兴趣。”
酆业点头:“那就是策士,不错,举一而反三,可教矣。”
那人道:“在下苏子温。”
酆业并没有觉得这个名字有什么问题,在场不少人也都没有觉得。
不过却有几个人注意了他。
龙素便是其中之一。
纵横策士?
她眨了眨眼睛,忽然想到一人,随后若有所思。
苏子温?
子温?
论语述而——子温而“厉”!
苏子温……苏厉!并不是涂山氏的苏姓!苏厉者,苏秦四弟!
龙素不免失笑且惊讶,堂堂云梦大学士,居然在稷下学宫还有身份!自己从未曾听说!
不过她也没有在此拆穿对方,只是心中叹息,暗道云梦兵家与纵横,所出间者(间谍),确实是无孔不入啊。
程知远此时上前两步:“苏子温说的亦是不错,军阵之列,或称阵列,此不仅仅可用于兵法战斗。”
“数字之变,亦为阵列。”
他说着,对龙素开口解释:大士之前所问,如何以数字之法来解诸多悖论,既然如此,我就先说一尺之棰。”
“世数有无穷,部分即整体,一尺之棰,二分之一,依旧是一个整体。”
“于是,这又是一个二分之一,而之前截断的一半,亦是二分之一。”
“二分之一,循环往复,日取其半,万世不竭,敢问大士,万世之后,此棰已分成多少之数?”
“试据此构造一数列,并求其极限。”
程知远问她,龙素刚想说这怎么可能知道,简直无稽之谈,但是话到嘴边,她立刻意识不对,脑海中灵光闪过,脱口是道:
“是,是一?!”
一?
诸公哗然,纷纷开腔,因为这无论如何都是一个无穷分割的题目,怎么会是一呢?
把多于未知加一个的物体放到未知个数的箱子里,则至少有一个箱子里的东西不少于两件。
程知远道:“龙素何知?”
龙素哑然,她张了张口,却不知道该怎么解释,就好像是灵光一现,催促着她去回答,而她自己又笃定这是正确的!这种感觉简直匪夷所思!
程知远此时上前,靠近她,龙素惊了一下,但是在诸人面前未曾失态,故而身躯虽僵,却没有后退。
“君子当三思而后行?”
程知远声音不大,故而只有近前的几个人听到,但他们却也没有察觉什么,只是微笑起来,而后面有人询问怎么回事,那前面的人便道:“太学主在说儒家的坏话呢。”
但是说儒家的坏话,也要分清楚是哪一家,譬如骂仲良氏的话,乐正与颜氏,孟氏又怎么会开口帮腔呢,落井下石尚还来不及。
但是龙素自然知道这什么意思。
她好看的眼睛瞪起来,在程知远脸上左右闪动,嗔怒不悦道:“我.....我便未曾三思又怎么了!”
程知远点了点头:“灵光乍现,要相信你自己的判断。”
龙素不明,稍稍后退,这是为了行礼。
程知远道:“数学之中,多数计算,皆来自于此灵光,困锁多年的门扉打开,第一缕光芒必然沁人心扉,温暖舒适!不要怀疑,你的答案,是正确的!”
程知远压下手掌,表示肯定:“有限之物,却可无限分割,但它们又是一个整体,有限既是无限,无限却又是有限。”
“若数列的极限存在,则极限值是唯一的。数字的变化过程,是不断的接近某个数值,这个数值就是极限数。”
程知远看她:“现在,你可以求这个一了。”
龙素道:“我哪里知道这个一是什么。”
程知远道:“对啊,所以,你不知道,那么易可以解出来吗?”
龙素想了想,摇了摇头,随后道:“但这是现实中不存在的东西.....”
程知远道:“现实之中确实是不存在,但是在数字之中,它是存在的!真真切切,确确凿凿!”
他对边上道:“异人,取两份笔墨书简来。”
异人很快奉给他,程知远在书简上画出一个曲线图,随后拿给龙素看。
紧跟着,他又拿另外一份书简,在上面画出了一个圆圈。
龙素眼中一动,道:“你....这是......易盘(圆周率)?”
程知远道:“易盘?你说的是圆周率?你知道这是多少么?”
龙素道:“元圣曾经做过,是....三。”(注:公元前十二世纪中国有人做出圆周率等于三,应当是周公旦,因为商高与周公讨论过圆的面积)
程知远道:“很接近,但是有些粗略,事实上,这个数字并不是可以算尽的,它是一个无穷数。”
“无穷者,没有边界,圆周率,也就是易盘,是一个无限不循环的数字。”
程知远在三的后面加上一个点,随后写下著名的“一四一五九二六”。
“还可以继续算,算法是这般......”
程知远在那个大圆圈中写下算法,随后递给龙素,后者看完之后,久久无言,等到程知远把那卷宗拿给异人放好,她才很复杂的开口:“你的意思....周易不如连山精确?”
程知远道:“是黄帝所作的乾坤,没有伏羲的连山精确,文王改进黄帝之卦,已然是了不得的进步了,无中生有,乃惊天动地之事,文王虽然并非无中生有,但他站在巨人之肩上,望到的天地,虽然广阔,却依旧是有极限的。”
“伏羲则不然,他所看到的天地,虽然也仅仅只有头顶一片,但他的精神督促他写出连山,他窃取了天的奥秘,呕心沥血,著出了世间不见的无双易数。”
“你还记得惠子十题吗?南方无限,却又有限,但事实上何止是南方,数学之中,有限与无限,有很多公式中都为一体。”
“再取一例,天下二十一题中,飞矢不动。”
程知远道:“设有飞箭,世间唯一,每一时刻,它位于天下中的一个特定位置。由于时刻无持续光阴,箭在每刻都没有光阴而只能是静止的。整个飞行期间只包含每刻,而每个时刻又只有静止的箭,所以,飞行的箭总是静止的,它不可能在运动。”
“箭未曾动,然....”
龙素道:“然,若箭前有人,如何解之?箭若不动,人如何中之?”
程知远道:“不错,正是如此,但是,人在何处,箭在何方?你如何证明,箭会杀人?”
龙素哑然,随后生气起来:“这.....程!你又在诡辩!”
程知远摇头:“不急不急,是悖论,不是诡辩,来,你听好,数学是一门严谨的学科,它不是你认为,就是真相,你需要去证明,那么你如何证明,这就需要数列,需要阵列,需要计算!”
龙素不服气,此时驳斥道:“那你方才让我相信灵光,言第一感觉是正确,又作何解释。”
程知远点了点头:“因为你聪慧。”
龙素瞬间一愣。
程知远摇了摇头:“当然还有其他原因,因为你已破题。”
龙素:“我未曾能证实那是正确的,这也算破题吗?依你所言,我难道不是在诡辩吗?”
程知远道:“我知你已破题,因为我知道答案是什么,你向我说,不是在诡辩,而是在告诉我,故而我给予你回应,是的,这是正确的。”
龙素好看的眉头微微蹙了起来:“如果你也不知道呢?”
程知远道:“那便需要一起计算,方能得出答案!但你不能不相信自己的判断,你得出答案,你认为是正确的,便要去验算!我,就是你的验算!”
龙素眨了眨眼,一时之间不知道该怎么回应。
我....就是你的验算?
程知远不知道她此时心绪起伏,只是接着道:“黄芩无假,阿魏无真!”
阿魏是一种草药,有草木二种,其脂膏最毒,人不敢近前,所以采集时候一般用羊系在树下,然后远远的用弓箭射,如果那树脂溅射出来,碰到羊的身上,羊要是死了,那这个东西就是阿魏。
所以世人说黄芩无假,因为这东西便宜,且遍地都是,造假成本过大;但是阿魏剧毒,又极其稀少,所以市面上卖的阿魏都是假货,因为真货成本太大!
程知远道:“正如箭射草树之脂,此箭正是我等计算,你未曾见过这两个草药,只是听过两个名字,此时不去拿箭射,如何知道那草树是黄芩还是阿魏?!”
“物类之起,必有所始!数术之道,亦如此是!”
他向诸人道:“各位读过荀卿的劝学吗?”
浑羽道:“祭酒大人之书,岂能不读!”
蕖衍道:“读过。”
龙素道:“当然读过,稷下之人,岂有不读劝学者?”
程知远道:“不道礼宪,以诗书为之,譬之犹以指测河也,以戈舂黍也,以锥餐壶也,不可以得之矣。故隆礼,虽未明,法士也;不隆礼,虽察辩,散儒也。”
“各位可还记得这句话么?礼法者,真的是天礼吗?”
“但天礼是什么?是人为的道!夏有天矩,天子称后,商有天纲,天子称帝,周有天礼,天子称王,这些都是把人自己的道义置入天道之中,所以才出现的东西!”
“包括辅佐的天常,天乐,天规!天矩伴天规,天纲生天常,天礼提天乐,这些都是道,道便是数字,数字,便是世间的规律。”
“飞矢不动,飞鸟不动,天下之论与惠施之论,其中关键,在于光阴分割之上,你我他,身处时间之内,每一刻,都需要数字来进行计算。”
程知远说着,对嬴异人道:“取那物来。”
异人眨了眨眼。
昨天夜里,程知远做了一个东西,并不是多么高深的玩意,只是一个很简单的东西。
他拿出来,交给程知远。
随后,程知远把它交给龙素。
“此题之后,大士应当有所明白,故,我当以此物赠之。”
龙素接过那物,问道:“这是......?”
程知远道:“此乃沙钟,大士可知,此钟一轮转,是多少顷刻(秒)?”
龙素到:“我知圭表,知漏刻、日晷,但都是粗略计算,哪里晓得顷刻多少。”
程知远道:“六十顷刻,一眨眼,为十分之一顷刻,十眨眼,一顷刻也。”
待他说完,讲学馆中,鸦雀无声。
程知远道:“小玩意,不足道哉,送与大士,可知光阴之迅!是白驹烈马,隙中人生,忽然而已。”
龙素愕然,缓缓低头,而此时,墨家的蕖衍看着龙素手中那个沙漏,在骇然之余,不免神情动容,更有无边嫉妒与悲哀!
一顷刻!
这等计时宝器,如何就落在了不懂工程的儒家弟子手上!
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